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Art. 9.— T. Takao-i : 



inüsseii nun iicnau ubensoviele unter den vorhin aufgestelUeii 

 Körper K als Classenkörper zugeordnet sein. Denn, andernfalls 

 niussten iur die ül)rigl)lei1)enden /'"'o : / — 1 < rruppen n insgesamt 

 eine grössere .Vnzald der zugeordneten Körper K vorlianden sein, 

 was einen Verstoss gegen Satz G nach sich ziehen würde. 



Jedocli konnten wir auch ohne die beschränkende Annahme 

 über lit direct den Nachweis des Existenzsatzes führen, wozu eine 

 sehr geringe Modification der vorhin )>enutzten Methode hinreiclien 

 würde. 



Ausser den d' Primideal potenzen [', für welche f/xrl, mögen 

 noch gewisse andere, sie seien durchweg mit (f' bezeichnet, wo 

 gi^Tj, in m aufgellen; die übrigbleibenden in / aufgehenden 

 Primideale seien, wie vorhin, durchweg mit V bezeichnet. Indem 

 wir die sonstingenBezeiclmungsweisc des vorhergehenden Beweises 

 beibehalten, i<t nun nach Satz 25 



wo /»'(//i) *^i^' i^^ ^^"^^^^ -"^ erläuterte Bedeutung hat, und die 

 Summation - A*(^i) auf alle l*rimideale Ii zu erstrecken ist. Wir 

 unterwerfen dann die Zahlen ,« ausser den t+l's'/' früheren Bedin- 

 gungen noch den, dass für jedes Primideal fi die Congruenz 



^= '/, 



a^'-^"^-^) (7) 



in k möglich sein sollen. Da diese offenbar l'B[(TiI'-gi+\) neue 

 lineare Congruenzbedingungen fin- die Exponenten x, y, u, r, w 

 involviren, so bleiben nun 



•unabhängige Zahlen /'-, welche ebeiisoviele unabhängige Körper 



K=k(^7) 

 hervorbringen werden. Da nach llüli'ssatz des ^ 10 



