74 Art. 9.— T. Takagi : 



SO ist eine Zahl (o) dann und nur dann ein Z**"' Rest nach i",. 

 Avenn die Exponenten x, y, u, v, w, dem Sj^stem von v hnearen 

 Congru en zcn: 



ei-TiH — nyi-i Vpyii +/ii'-i \-l\w-\- = 0, A 



^^^1+ f,v/i+ pji-\- /,v+ lu'^ü-\- =0, ; 



genügen. 



Unter den Zahlen (o) gebe es nun /' Zahlen, Avelche diese- 

 t+-s'f Bedingungen genügen, die wir dann in der Form 



l^''!h\ K" {O^e^l) (4) 



darstellen können, wobei die Zalden //.i, /a, pt in dem Sinne von 



einander unabhängig sind, dass eine Zahl (4) nur dann /''' Potenz 

 einer Zahl in k sein kann, wenn die sämtlichen Exponenten 

 (\, ('i, (',, verschwinden; und es i^t 



t'^r + 1 + Z^ + fZ + tf +;«-(/ + Is'f), (5) 



woraus folgt 



t'^. (0) 



In der Tat: nach (1) und (5) 



e -T>::2 r + 1 ) - ( -!>/■+ ^s'f) = 2 ;r + 1) - m = 0. 



A<ljuiigirt man nun di-m Körper k die l'^ Wurzel einer der 

 Zahlen (4), die wir dureliweg mit // bezeichnen wollen,. so erhalten 

 wir also weiiigstens / von einander unabhängige relativ cycli- 

 sche KTirper 



V(»m /'®' ( irade in Bezug auf k. Die Relativdiscrinynante dieser 

 Körper ist (hu'ch kein Primick'al teilbai", welches nicht in m 



