Uebcr cine TIkomo dew relativ A)jcrs.'hi'ii Zalilklirpev?. ß9 



"WO \ ein zu m primes ganzes oder gebrochenes Ideal von k be- 

 deutet. 



Kin Ideal von der Form (b) ist aber nur dann gleich 1, wenn 



die Exponenten «i, (/j sämtlicli verschwinden, also eine Zahlen- 



gleicliheit von der Form bestellt: 



■ oder 



1 = ;-/'^ yyJ"-' [^,/d^'. (m), 



wo mit [-'/'] eine Zabi des Sv-stems (1) bezeichnet wird. J)a nun 



/'i, Ts. /'.V-.V sowobl von einander als von [-, ,"] unabhängige 



Nichtreste sind, so bedingt diese Congruenz, dass auch die 



Exponenten ö Z'v-v sämtlich verschwinden. 



Hiermit ist gezeigt, dass für jedes gegel)ene Ideal r, die 

 Exponenten «, b auf der recbten ^eite von (6) eindeutig bestimmt 

 sind, dass dalier der gesuclite Kang der <Ti'uppe g„ gleich 



J=t + N-N'. 



"Wenn man hierin für N und .V die Werte (o) und (4) einsetzt, 

 so erhält man die Formel ('2). 



Da ofïenl)ar jV^N\ so ist stets t2^t wie es sein musste. 



Zusatz, Waur v ri/ic hii'tch'Kj vorijescJn'u'henc (h'wppe der 

 Vorzcichencombinatloncn^^ ist, v/id werden die ZaJden roii o mit den 

 Vorzeichencombinationen dieser (rriq^jje v in eine engere Zaldeii- 

 gruppe o zusammen g efasst, nach welcher nun die Classen von k zu 

 dcfiniren sind, dann wachst für /=2 der Rang der Classengrwppe (;„ 

 um 



i) = Ji — ro) — [n-)io), (7) 



srj dass an Stelle ron {'!) 



7= d + l'B(</) + ;ao + /-i - (r +r,+ \) (8) 



1) Vgl. § 1. S. 4. 



