Uclier eine Thoorio dos rdativ Aljclscheu ZaVilkiirpers. Q.'J 



Wenn die primitive /*" Einlieitswui'zel C in k vorkounnt, dann 

 Avird die Congruenz 



dnrcli r = l— r (wenn /=2. dureli ç = 2) befriedigt, weil 



(i+r)---(i+c+--'+c'--) 



~ ^-1 =-1, (mod. 1-^) 

 In diesem Falle ist daher stets c=l. 



i. 17. 



Rang der Classengruppe. 



Wenn die Idealclassen des Körpers k nach der Zahlengru^Dpe 

 o der Zahlen =1 (m) definirt werden, nnd ist die Ordnung der 

 Gruppe (I der sämtlichen Classen von k, d.h. die Classenzahl von 

 k nach o genau durch die h^ Potenz einer geraden oder ungeraden 

 Primzahl / teilbar, dann bezeicJmen wir mit g« die Untergruppe 

 von G von der Ordnung l\ und mit j) den Inbegriff aller Classen, 

 deren ( )rdnungen prim zu / sind, so dass 



G=GaD 



das di]'ecte Product der beiden (Tru})pen Gq und n ist. Im folgen- 

 den spielt der Rang dieser Gruppe Gq eine fundamentale Rolle. 



Satz 24. /Sei t die Anzdhl der in Gq enthaUencn unabhängigen 



Idealclassen im absoluten Sinne ; Xi, x-p v^ ein Sgstem der Represen- 



tanten dieser Classen^ die prim zu m sind ; pi, p.,, pt die niedrigsten 



Potenzen dieser Ideale, welche monomisch sind; s^, eo,......e,_|„- ein System 



der Grundeinheiten von k, zu welchem wir eine derjenigen Einheits- 

 wurzeln mitrechnen, deren Ordnung eine Potenz von l, und zwar die 

 höchste in ^^ ist, so dass d=l oder o=0, jenachde^n die primitive V^ 

 Einheitswurzel in k vorhamlen ist oder nicht, und, es sei V die Anzahl 

 ■:dôr V' Potenz re.te nach m, welche in dem System von l "'*' Zahlen : 



