t36 Art. 9.— T. Takagi : 



SO kann man, wie leiclit ersiclitlic]), in 



f) so bestimmen, dass «"=1(1"^-) wird. So fortfahrend erhält man 

 eine Zahl 



welclie für beliebig grosses <j <ler Congruenz (1) genügt Jede 

 Zahl /? von der Form ! + >?„ kann aber in der Form dargestellt 

 werden : 



Soli diese Zahl die Congruenz (1) befriedigen, so muss jedenfalls 



weil aber auch 

 so ist notwendig 



folglich 



r=c, (I), 



wo c eine zu / prime ganze rationale Zahl ist. Denniach ist 



also 



wo n > a. 1 )amit diese Zahl ß der Congruenz (1) genüge, ist aber 

 nacli (3) notwendig und him-eichend, dass 



?^^^— .s. 



Man sieht, dass im gegenwärtigen Falle, alle Lösungen von (1) 

 durch die Producte der Zahlen (5) mit einer der / Zahlen 



1, /i, /e ß\-^ 



gegeben wcrdrn. Es ergibt sich also 



/' = s-./'+l. 



