30 Art. 9.— T. Takag-i : 



wenn ç eine beliebige Zahl in k ist. 

 Demnach hat man 



Da man nnn ^ gemäss der Bedingmig 



bestimmen kann, so ist erwiesen, dass « Normenrest nach der 

 höheren Potenz ï'+^ von t ist, nnd hiermit ist der ^^atz bewiesen. 

 Zuletzt, sei I ein Primfactor von i in k, und f=V prim in K. 

 Der Beweis verlauft genau wie im vorhergehenden Falle; nur 

 muss die Existenz einer Zahl in K, deren Relativspur prim zu 

 I ausfällt, besonders bewiesen werden. Sei also P eine Primitiv- 

 zahl nach Ü und 



P^ + «iF-i+ + «,=0 



die Gleichung l^ Grades in k, welche durch P befriedigt wird. 



Wäre nun S (P") für «=1, 2, ^-1 durch I teilbar, dann musste, 



nach der Newton' sehen Formel für die Potenzsummen, die Coeffi- 

 cienten «i, «o» 'h-\ durch t teilbar sein, also 



P' = N(P), (I). 

 Alsdann Aväre 



WO /der Grad von I in k, also // der Grad von V in K ist, folglich 

 z=i+z/+F+ +/"-^n (./'-IX 



was offenbai- immöglich ist. Daher gibt es in der Tat eine Zahl 6 

 in K derart, dass 



S(0) = 1, (l). 



Hiermit ist dei- Teil (I) unseres Satzes vollständig l)ewiesen. 

 Beweis (IL) Sei v ein zu / primer Primfactor der Ilelativ- 

 discriminante. iJann ist 



