Ue1)er eine Theorie des relativ Abel'sehen Zahlkürpers. 29* 



P = ^>. 0^5"). =1, OrT"^ ); 



dann ist 



demnacli 



womit der Satz im vorliegenden Falle bewiesen ist. 



Zweitens sei p prim zu /, und es bleibe p=^^ prim in K. Ist 

 dann P eine Primitivzahl nach "^ in K, dann ist 



offenbar eine Trimitivzald nach p in k. Da jede zu p prime Zahl 

 a in k einer Congruenz der Form 



genügt, wo «0=1 (p) ^iiiti folglich «o=/''. (v"), in k? !=^'> ist auch in 

 diesem Falle 



a = ^(rP'% (pO. 



Drittens, sei p=i ein in / aufgehehendes Primideal von k, 

 welches in K in / von einander verschiedene Primideale zerfällt, 



l — QQ/Qrf «(^-1). 



Da jede zu i prime Zahl in k offenbar P''' Potenzrest von t ist, so 

 ist unser Satz richtig für die erste Potenz von i. 



Angenommen nun, es sei eine zu ( prime Zahl a Normen- 

 rest nach t. Wir setzen 



wo ?^ eine genau durch die erste Potenz von [ teilbare Zahl in k ist.- 

 Bestimmt man dann eine Zahl ß in K gemäss den Congruenzen: 



8=1, (ß), =0, (2'2'' ). 



so dass für die Pelativspur von 6 gilt: 



S(Ö) = 1, (i), 



dann ist 



•N(l + |6';0 = l + .-^% (V''), 



