Uel)cr c'ino Theurie des relativ Alielsclun ZalilkiJqX'rs. 27 



Falle ist cihov m notwendig prim zu /. Für die entsprechende 

 Zahl V erhält man den ^\'ert r=al—m,. Denn die Zahl A==a — ^t 

 von K ist genau durch l^", und ■:<A — Ä={\—^)^i/. genau durch 

 S'^' teilbar, so dass al = m-\-v. '> 



Endlich sei noch das folgende bemerkt: Ist K/k relativ 

 cyclisch vom (Irade /'' , und wird mit K^"^ der in K enthaltene 

 relativ cyclische Oberkörjier von k vom Relativgrade /" (v=l, 2,--- 

 •••//) bezeichnet, und geht { in die Kelativdiscriminante von K^^Vl"^ 

 auf, dann zerfällt l in K in die Z'"" Potenz eines Frimideals; die 

 Kelativdiscriminante von K/k enthält dann l genau zu der Potenz 

 mit dem Exponenten: 



/"-\'^ + l)(/-l) + /"-\r,+ l)(/-l)+ +K_i+1)(7-1) 



= /"-l + (/-l)[r/"-i + r/-^+ +n.i], 



WO ^'l, v.y, dieselbe Bedeutung für K '" '/K* ". \\}''^ jl\-^''% 



haben, wie v für K*^'7k, und es ist 



1 ^ V<il\<it\'<i -^^Vu- 1 = 



$. 



st 



l-l 



über die Normenreste des relativ cyclischen 

 Körpers vom Primzahlgrade. 



Es sei k ein beliebiger algebraischer Körper, K ein relativ 

 cyclischer (Oberkörper von k vom Relativgrade /, wo / eine gerade 

 oder ungerade natürliche Primzahl ist. Eine Zahl « in k heisse 

 dann ein Normenrest des Relativkörpers K nach einem Ideal- 

 modul i in k, wenn es eine Zahl A in K gibt, für die 



N(^) = «, (i), 

 wo mit >s die Relativnorm in Bezug auf k bezeichnet wird. 



1) Vgl. Hubert, Bericht, Satz 148, wo die hier angedeuteten Tatsachen für den 

 Kreiskörper k Iiewiesen wird ; dieser Beweis ist leicht auf den allgemeinen Körper k zu 

 übertrasren. 



