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Art. 9.— T. T.ikai?i 



prim zu p ist. Wenn (/ durch p teilbar ist, dann sind zwischen K, 



und K die Verzweigungskörper höheren Grades K',, K^, ein- 



zuschahen ; die Kelativkörper K',/K,,, K ['I K ', sind relativ 



Aber seh und aus nicht mehr alsjgf" von einander unabhängigen 

 relativ cyclischen Körpern jö'"" Grades zusammengesetzt. Es ist ^-l^'' 

 ein Primideal in K,, dasselbe wird in K/K< in die g te Potenz eines 

 Primideals ^^5 zerlegt, welches vom ersten Uelativgrade in Bezug 

 auf Kl ist. Wir heben speciell die folgenden Sätzen hervor. 



Satz 7. Ist K/k relativ ci/cUsch vom Primzahlpotenzgrade V, 

 und gellt ein zu l primes Prlmkleal \> von. k hi die Rehtivdiscrimi- 

 nante des in Iv enthaltenen relativ cyclischen Oberkörper von k vo7n 

 Relativgrade l auf, dann ist die Relativdiscriuiinante von K/k genau 

 durch die V — 1" Potenz von p teilbar ; ferner ist 



N (p)=i, in, 



wo N die in k genommene Norm bedeutet. 



Satz 8. Es sei K/k relativ cgcUsch vom Primzahlgrade l, ferner 

 sei i ein in l aufgehendes Primideal von k. Wenn dann die Relativdis- 

 criminante von K/k durch i teilbar, dann ist sie genau durch die 

 {v+ 1) (Z— 1) te Potenz von i teilbar, wo v :> 0. Die Zahl v ist dadurch 

 characterisirt, dass für jede ganze Zahl A von K die Congruenz besteht: 



lüo s eine erzeugende Substitution der Galois' selten Gruppe des Relativ- 

 körpers K/k, s.l die relativ conjugirte Zahl von A, und i' das in i 

 aufgehendes Primideal von K bedeutet. /Speciell ist, wenn A genau 

 durch die erste Potenz von S teilbar ist, hA-A genau durch die ?•+!''' 

 Potenz von. Ü feilbar. '-* 



Für die Zahl v gilt die Beziehung 



wenn s der Plvponent der höchsten in. l aufjeheiulen Potenz von i id. 

 Ferner ist v nur dan?i durch l teilbar, wenn 



1) Hubert, Bericht, § 44, 47 ; es ist v + 1 tier dort mit L })t'zeiclmete Expanent. 



