woraus zu schliesseu ist, class 



oder 



n 



nr 



Da aber n"^ n, so erliiilt man 



Also fällt der Körper K'^'' mit K' zusammen, d. h. K ist in IC 

 enthalten. 



Wenn nun K' aueh der Classenkörper für h ist, dann nuiss- 

 nach dem eben bewiesenen K' in K enthalten sein. Daher fällt 

 K' mit K zusammen: es kann daher nicht mehr als einen 

 Classenkörper für h geben. 



Wir bemerken noch, dass die obigen l>chlüsse gültig bleuten, 

 Avenn nur vorausgesetzt wird, dass die Primideale von k, welche 

 bez. in den relativ normalen Körpern K und K' in die Primideale 

 vom ersten Relativgrade zerfallen mit endlicher Anzahl Ausnahme 

 bez. in h und h' enthalten sind. Dasselle gilt auch dann noch, 

 wenn nur die Primideale ersten Grades von k in Betraclit gezogen, 

 werden. 



CAPITEL II. 



Die Geschlechter im relativ cyclischen Körper 

 vom Primzahlgrade. 



§ G. 



Einige allgemeine Sätze über die relativ 

 Abel'schen Zahlkörper. 



1ji diesem Artikel fassen wir einige Krätze ül>er die relativ 

 Abel' sehen Körper zusammen, die wir in der Folge wiederholt 



