Ueber cino Thooric ilfs relativ Alicrsf.lieu Z:ihl!i<)rpers. 21 



aus K und K' zusammengesetzte Körper K* ist dann wieder 

 relativ normal, er sei vom Relativgrade n.''' 



Seien ferner aS'i, ä, Sx die auf die Primideale p von k erstreckten 

 : Summen 



.• 1 



und zwai- erstrecke sich A', auf die sämtlichen Primideale, die 

 sowohl in K als auch in K', folglich in K* in die Primideale des 

 ersten Relativgrades, S^ auf die, welche in K aber nicht in K', S^ 

 auf die, welche in K' aber nicht in K, in die Primideale des ersten 

 Jielativgrades zerfallen. Dann ist nach Satz 3 



'S\= \ log-I— + F,(4 



.S', + ,S',= ^ log— 1— + F,Ù), 

 Il s — i 



S, + S,=^ \ log^_+K,(,), 

 n s — i 



^.Avo die Functionen 7^(.s^) für .s=] endlich bleiben. Hieraus erhält 

 ,man 



,S, + S,+ß, = (^^ + -l^ \A^og-J— + G{s), (1) 



\ 11 II. If / S — L 



WO auch G(s) für s=] endlich ist. 



Anderseits ist, nach Annahme, die Classengi'uppe ir vom 



Index n; ferner soll ir alle oben in die Summen S\, 1S2, /S3 

 r aufgenommenen Primideale, und möglicherweise noch die anderen, 

 ^ enthalten, von welchen letzteren auf einer ähnlichen AVeise die 



Summe iS' gebildet sein möge. Alsdann ist nach Satz 1. 



:S, + S,^S,+ S'= ^ log-J_ +/(.), (2) 



n s — i 



■.wo /(.5) eine Function von s ist, welche unterhalb einer endlichen 

 positiven Schranke bleibt, wenn .<? al^nehmend der (Irenze 1 

 -zustrebt. 



Aus (1) und (2) folgt, für .s>l 



