Uobei- eiuo Theorie «los i-clativ Abol'scheu Zalilkorpers. 5 



■ hhuhtloit dyr Zalil n ncimeii. J.)aiiii l)ildeii die '1'' möglichen Vor- 

 zeic'ieiicoinbiuationen eine (Irappe nach ^[ultipUcation, welche 

 mit der Gruppe der entsprechenden Zahlen homomorph ist, d.h., 



'ist 



(s/,^/, s/) 



die Vorzeichencomhination von ;"■', <lann ist die Vorzeichencom- 

 bi nation dei' Zalil ^o/ das Product 



(£,e/, £.,6./, 6,.e/). 



Sei nun ir eine Untergrappe dieser Gruppe der sämtlichen 2'' Vor- 

 zeichencombinationen, und verlangt man, dass die Idealquotient 7c 

 eine Vorzeichencomhination dieser Gruppe ii haben soll, dann ist 

 damit ein engerer Classenbegriff deiinirt, wobei die Hauptclasse 

 diejenige Untergruppe o' der Gruppe o der sämtlichen Hauptideale 

 des Körpers k ist, welche nur die Hauptideale (>') enthält, welche 

 durch die Zahlen n mit den Vorzeichencombinationen von it 

 erzeugt werden. An Stelle von (1) hat man nunmehr die neue 

 Ciasseneinteilung: 



G = o'ai + o'no+ ()'a;.'> 



wo h' die Classenzahl von k im neuen, engeren Sinne ist, und es 



.zerfällt jede Classe oa im alten, weiteren Sinne in eine dieselbe 



/// / . 



Anzahl ^— von den Classen o a im engeren Sinne, wo die Zahl 



li' . . 



—j— offenbar ein Teiler von dem Index der Gruppe h, d.h. von 



2'"^'"<^ ist, we on 2''> die Ordnung der Gruppe h ist. 



Eine andere Ju'weiterung des Classenbegriffs erblicken wir in 



•die sogenannten Ringclassen. " Es sei r ein Zahlring im Körper 



k, f der Führer desselben. Zwei zum Führer f relativ prime 



Ringideale a^ und 6^, werden dann aequivalent genannt, un<I 



danach die Ringclassen definirt, Avenn 



WO X eine Körperzahl ist, mit oder ohne Vorzeichenbedingung. 



1) Vgl. Hubert, Bericht, §§33, 34. 



