Ueljoi- eine Thoorio des relativ Aborschon Zahlkövpers. 3 



in Bezug auf einen imaginären quadratischen Körper in einem 

 besonderen Capitel behandelt. Es gelang die Bestätigung der 

 berühmten Kronecker' sehen Vermutung über die aus der Theorie 

 der complexen Multiplication der elliptischen Functionen entsprin- 

 genden Körper vollständig durchzuführen, was durch H. Weber 

 und R. Fueter (in der unten citirten Al)handlung) nur zum Tuil 

 geschehen ist. 



In Verzicht auf die vollständige Litteraturangabe seien die 

 folgenden Werke angeführt, die, sei es als Grundlage, sei es als 

 Anregung, für diese Untersuchung von Wichtigkeit gewesen sind: 



H. Weber, Ueber Zahlengruppen in algebraischen Körpern. 

 Math. Ann. 48, 49, 50. (1897-1<S98). 



H. Weber, Lehrbuch der Algebra, III. (1908). 



D. Hilbert, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. Be- 

 richt, erstattet der Deutsclien ^Mathematiker- Vereinigung, 1897. 



D. Hilbert, Ueber die Theorie des relativ quadratischen 

 Zahlkörpers, Math. Ann. 51 (1898). 



D. Hilbert, Ueber die Theorie der relativ Abel' sehen Zahl- 

 körper. Nachrichten von der KgL Gesellschaft der Wissen- 

 schaften in Göttingen, 1898. 



Ph. Furtwängler, Allgemeiner Existenzbeweis für den Classen- 

 körper eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers. Math. Ann. ()3 

 (1907). 



R. Fueter, Abel' sehe Gleicliungen in quadratisch-imaginären 

 Zahlkörpern, Math. Ann. 75(1914). 



CAPITEL I. 

 Der allgemeine Classenkörper. 



^ 1- 

 Verallgemeinerung des ClassenbegrifTs. 



Bekanntlich heissen zwei Ideale a, h in einem algebraischen 

 Xörper k äquivalent, wenn es in k eine ganze oder gebrochene 

 IZahl J< gibt, so dass die Gleichheit besteht: 



(! = ;<• b. 



