^2 Art. 9.— T. Takcagi : 



Um nun unseren Satz durch vollständige Inducti<:)n zu 

 beweisen, werde angenommen: der Satz sei für den in K ent- 

 haltenen relativ C3^clischen Körper K'jk vom ( h-ade l'"^ richtig. 

 Hierunter ist genauer folgendes zu verstehen: Die in die Relativ- 

 •discriminante von K aufgehenden, zu /primen, und in l aufgehenden 

 Primideale von k seien bez. durchweg mit p und I, die in sie 

 tiufgenden Priraideale von K bez. K' durchweg mit ^ und S, bez. 

 1P' und 2' l»ezeichnet, so dass 



]\Ian setze 



m=ll^ll{\ m = U')^. Jm", 2)1'=//^]'. //S'.^' (1) 



Es soll dann angenommen werden, dass sobald ^und ^'bez. grösser 

 •als gewisse näherzubestimmende feste (irössen sind, die 

 Relativnormen der Classen (nach W) von K' eine Classengruppe 

 n' vom Index l'"^ in k (nach m) ausmachen, dass ferner die 

 Classen von K,' deren Relativnormen Hauptclasse von k sind, 

 •durch die symlnjlischon 1 — s**"" Potenzen in K' erschöpft 

 werden. 



Um nun auf Grund dieser Annahme die entsprechende 

 Tatsache für den Körper K nachzuweisen, machen wir die erlaubte 

 Annahme, dass 



V > V, (2) 



.und setzen 



t7=(t7'-ü)/+r, (3) 



wo V die mehrmals erklärte Bedeutung in Bezug auf das Primideal 

 2 und den Relativkörper K/K' besitzt: es ist die Relativdifferente 

 von K/K' genau durch die (v-[-l){l-\y^ Potenz von 2 teilbar. (Ist 

 also U'=v + n, dann ist U=v + )il, wo n>0). 



Wir setzen diesen Wert von U in den Ausdruck von m in (1) 

 ein, und definiren die Classen von K nach diesem Modul m. 

 Dann kommt Satz 22 in Anwendung, demzufolge die Relativnormen 



1) Hiermit ist nicht gesagt, class jedes \) und jedes l schon in die Eelativdiscriuiinante 

 von K' aufgeht. Auch sollen, wenn mehrere von einander verschiedene ^' in ein p aufgehen, 

 ■das Product n%' und JI-1> in (1) auf alle diese Primfactoren von p erstreckt werden ; gleiches 

 ^gilt für die Pri in ideale (. 



