Ueber eine Theorie des relativ Aljerscheii Zalilkorperp. 95 



Für den Modul dJi^ in K^ genügt es, den entspreclienden 

 Exponenten U^. so zu bestimmen, dass 



H = L\=U,= = U„..^, 



und, gemäss (2) und (3), für y = h — ij, A— _^+l^ /,^ 



t7,.i = /C7,-(Z-l)r,_(,,_,),i. 

 Diese Bedingungen werden erfüllt, wie man leicht mit Hülfe von 

 (9) bestätigt, wenn a so gross genommen wird, dass 



U=U,=ul'-(l~l)[v, + v,^.,I+ + v,p-']>v,. (10) 



In die Rekitivdiscriminante von K/k geht (genau zur o(/—]) ten 

 Potenz auf, wo'-* 



r;=[(ü,+ l) + (l^,_l+l)/+ (^,^ + 1)^1]/"-. 



-{^.+vi^+ +t\p-'+^^Y-\ 



Nach (10) kann man daher einen Wert von a finden, derart, dass 



ausser wenn h=g = lf wo notwendig d=u=i\ + l. 



Ohne nähere Kenntnis über die Zahlen v-,, r., r.,. kann 



man eine untere (Irenze für u angeben, Avelche sich für alle Fälle 

 bewähren wird: nämlich 



u>gs-h-^, (11) 



wo s der Exponent der liöclisten in / aufgehenden Potenz von I 

 bedeutet. Denn es ist nach Satz 8 



-V,, -^v.„ T^V„, 



i-i— ' z-1— - i-r 



so dass aus (11) folgt 



uP:>'gsP + -^^(l-l)[vg + v^,.il-ï + i\I'-^] + i\j, 



wodurch (10) befriedigt wird. 



Wir haben bisher den Fall ausser Betracht gelassen, wo I='2 

 und unter den mit k conjugirten Körpern reelle vorhanden smd, 



1) Vgl. Hill:)ert, Bericht. Satz 79. 



