^]0 Art. 9.— T. Takagi : 



J=D, (8): 



k=lHl)=K(ii). 

 K(2)=K(2q). 



J=—i: P = (l + 



K(ni)=K(pm), iii, ungerade 



k=K(l)=K(p")=K(l±2 V\ O^n^ 3. 

 J=-3: ci = (v'"=8) 



k=K(l)=K(q) = K(cf)=K(2: = K(2if=Iv(2±v/-3) 



Sind nun a, b relativ prim, dann ist der aus K(a) und K(b) 

 zusammengesetzte Körper der Classengruppe in k zugeordnet, 

 welche aus den monomischen Idealen («) bestellt, wo fiir a eine 

 Zahl gesetzt werden kann, die den Bedingungen 



} oder > 



^S (b). J =^, (b) ) 



genügen, wenn mit e, ei, e. I)elie1)ige Einheiten von k ]>rzi'ichnet 

 werden. Für den Körper K(ab) dagegen müssen ^i—^ oder l = e 

 sein. Es gilt demnach 



Satz 33. Wenn a, h relativ p/'mc Ideale in einem imajinären 

 rjuadralischen Körper siml, dann ist, abgesehen von gewissen trivialen 

 speciellen Fällen, der ans K(a) und K(b) zusammengesetzte Körper als 

 echter Unterk'örper in K(ab) ( iithaltcn. Der JUiativgrad ron K(Qb) 

 in Bezug auf K(a)K(b) ist - ' — '— ^ wo Wm. die in S 100 cr/auterte 

 Bedeutung hat. (Wenn von den speciellen Fällen: J=— 4 und 

 .J= — 3 abgesehen wird, ist dieser Relativgrad gleich '1, ausser 

 Avenn a oder h in 2 aufgeht). 



Dagegen ist, wenn a, b, c relaliv prim sind und a in'clit in 

 2 aufgeht (für J=-3, auch noch nicht gleich (\/ — 3) ist) 



K(ii(\')=K(ali) K(nc). 



Denn der zusammengesetzte Körper K(ab). l\(ac) ist dci' Z;ililen- 

 gruppe zugeordnet, welche durch das Congruenzensystem 



«ES 1, (ab), =E, (nc) 



