Ueber eine Theorie des relativ Abel'schcn Zahlkörpers. Xll 



definirt wird, wo e eine Einheit von k bedeutet. Es muss dalier 



und wegen der dem Ideale n auferlegten Beschränkung 

 folglich 



a 



= 1, (nk\ 



Um mich bestimmt anszudriickeii und in Hinsicht auf die 

 Beziehung auf die Theorie der complexen Multiplication der 

 elliptischen Functionen, setze ici! « = (, wo ( ein in 2 aufgehendes 

 Primideal von k l)edeutet, und 



(? = 3 oder 2, 

 jenachdem 



J^O oder 1, (4), 



so dass r nicht in 2 aufgeht. Dann ist, wenn i, m, iiii, wu, zu je 



zweien relativ prim sind 



K(iMiiit2--)<K(t Hill K((''nT.,) ^KCt-'miiiîo---), 



Avo zur Abkih'zung mit K<K' das ,, Enthaltensein von K als 

 echtem Teil in K' '' angedeutet wird. Daher folgt 



Satz 34. Jeder r eh dir AheV sehe Oberkörper von k Imst sich 

 zurückführen auf die Classenkörper K(l"), K(r'm), ivo m Potenz eines 

 von i verschiedenen Priniideals bedeutet. 



Bedeutet^ eine ungerade rationale 1^'imzahl, dann kann man 

 iiucli mit den Glassenkörpern der folgenden Typen auskommen: 



Iv(2"), KQj"), K(4^), 

 wie man leicht einselien wird, wenn man sich erwägt, dass 



