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20. 



Der durch den singulären Werl der elliptischen Wlodulfunction 

 erzeugte Ordnungskörper. 



Ist (0 eine quadratische Irrationalzalil von k. welche der 

 primitiven quadratischen Gleichung von der Discriminante 

 I) = Jnr: 



(D=Jnr = B--4AC) 



genügt, also eine ganze oder gebrochene Zahl des Ringes mit dem 

 Fülirer m, dann entsteht, wenn dem (Irundkürper k ein sin- 

 gulärer Wert der Modulfunction: J(oj) adjungirt wird, ein relativ 

 Abel' scher Körper in Bezug auf k, welcher nach H. Weber der 

 Onhninf/sköqyfT für deii Fi'ihrrr m geuixunt wird. AVir wollen ihn 

 mit ^l(in) bezeichnen. Derselbe ist der Classenkörper für die 

 Jdealengruppe, welche durch die Zahlen a erzeugt wird, die nach 

 dem Alodul 77i mit rationalen Zahlen r congruent sind: " 



« = ?•, (?/i). 



Dalier ist M(l) der Classenkörper im absoluten Sinne; allgemein 

 ist ^l(m) der Eingclassenkörper für den Ring mit dem Führer vi. 

 Der Körper M{m) ist vom Relativgrade 





h, 



Wii 



Ji die Classeuzahl von k im absoluten Sinne, 



if'lm) = *^'''"^'^ = ,„ // 1 - -iJ^^- 1 , wenn mit «I>, c die Euler'scben 

 <f{m) \ P j 



Functionen bez. in k und im Körper der rationalen Zahlen be- 



zeichnet werden, und das Product // auf alle in ju aufgebenden 



natürlichen Primzahlen erstreckt wird, 



1) II. Welior, T.«'lirl)uch, III. j. 122. 



