Uel>er fine Thoorio des I'elativ Aljel'schen Zahlkorpers. 113 



//•^:z=l, im allgemeiei], 

 = 2, wenn J= — 4, 

 = 3, wenn J=-S. i> 



Dlt Führer ??i des Ringes ist begrifflich N'erscliieden von dem 

 Führer der Classengruppe, welcher der Körper K(m) zugeordnet 

 ist. wie wir ihn in § 2 definirt haben. Diesen letzteren be- 

 zeichnen wir mit f. Es ist wiclitig, denselben für M('m) zu 

 l)estimmen. 



Da M()if^ jedenfalls Classenkörper nach dem Modul in ist, so 

 ist f ein Teiler von w. und wie aus der Natur der zugehörigen 

 Classengruppe ersichtlich, ein invariantes Ideal von k. Wir 

 setzen 



vi = \a=fa, (1) 



wo/ die kleinste durch f teilbare natürliche Zahl bedeutet. Dann 

 niuss durch jede Zahl y von k, die der Congruenz 



/=1, (f) (2j 



genügt, auch die andere: 



y = re, {m) (3) 



befriedigt werden, wenn r eine rationale Zahl und e eine Einheit 

 von k ist. Daim allgemeinen £=±1, so ersetzen wir (3) durch 



Vergleicht man die Anzahlen der nach vi incongruenten Lösungen 

 von (2) und (4) mit einander, so erhält man 



N(a)=c«. 



Da aber nach (1) n durch a teilbar ist, so folgt hieraus a = 1. alsr> 

 ist im allgemeinen ^=»1. 



In dem speciellen Falle: J=— 4, sind noch in (3) die AVerte 

 e=±i zu berücksichtigen; weil aber nach (2), (3) l = r£ (f) so 

 kommen nur die Möglichkeiten: \=il) und f=(l + in Betracht. 



1) H. Weber, Lehrlmch, IIT. S. 366. Für m = l ist der E' lativo;rad immer gleich /(, also 

 ist «0=1 zu setzen. 



