]]^4 ^^^- 9-— T. Takagi: 



Da K(1 + /)=K(1), so kann (l + i) überhaupt nicht als ein P'ührer 

 «1er Ciassengrappe auftreten. Daher bleibt nur noch ein Fall: 

 f = (l) zu luitersuchen übrig. In diesem Falle, niu-s offenbar 

 M(//0 = K(l)=k, also 



woraus als der einzig mögliche Fall, m=2 sich ergibt. 



In dem zweiten speciellen Falle: J=— 3, erhält man durch 

 genau dieselbe l-berlegung die Bedingung: f=l. M{m)=k. 

 woraus 



so dass man erhält: m=2 oder m=o. 



Daher haben wir nach § 24 



Satz 35. In die Relativdisc7-lmi7iante von M(//i) tjcJieti alle und 

 nur die Primideale von k avf, welche in m aufgehen ; nusgenominen 

 sind nur die drei Fälle, wo M(m) mit dem (rruiidki}rper k zusammen- 

 Jällt : 



J=z-4, m = '2,; 



J= — 3, m=2 oder 3. 



Als ein Beispiel für die am Ende des § 2(*> gemachten 

 Bemerkung behandeln wir noch kurz eine von H. Weber gelöste 

 Aufgabe: 



Alle in M(/) enthaltenen absolid AheV selten Körper zu finden. 



Es handelt sich darum, den grössten Abel' scheu Körper zu 

 bestimmen, Avelcher in dem (absolut) normalen Körper M(/) 

 enthalten ist, der daher nach § 20 Classonkörper für die dort mit 

 ir bezeichnete Gruppe in dem absoluten Bationalitätsbereich ist. 

 Diese Classengruppe ii ist aber offenbar durch die rationalen 

 Zahlen a definirt, welche Normen der Zahlen « von k sind, die 

 nach/ mit rationalen Zahlen r congruent ausfallen: also 



a>0, 



a^r\ if) 

 a:^Norinenrest nach A. ^^ 



\) V-l. § 7. 



