Ueltev oinc Tlie.irio «Its relativ Aliol'^x-heii ZahlkOrpers. 53 



M=r, 



'Hid folglich 



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Die letzte Gleich) leit beweist Satz l-"] für einen relativ quadra- 

 tischen Körper. 



Wenn die Gesamtheit derjenigen Classen von K, deren 



Ivelativnornien eine und dieselbe Classe von k nach o"^ sind, in ein 



•Oeschlecht, diejenigen, deren Relativnormen die Hauptclasse von 



k nach o' sind, in das Ilauptgeschlecht gerechnet werden, dann 



gelten die Sätze: 



Satz 19. Die An-a/d der Geschlechter la elneiii relativ quadra- 

 tischen Körper ist yield t der Hälfte der Classenzaht von k nach o"^. 



Satz 20. .Tede Classe des Ilairptyeschlechts In elnersi relativ quad- 

 .rati sehen ICôrj^er 1st die st/mbollsche 1 — s'' Potenz rnwr Classe von K. 



Ferner gilt. 



Satz 21. Wenn eine Einhell von k oder eine Zahl von k, welche 

 Idealquadrat In k ist, poslflr In den mit k coiijwjirtéiti reellen Kö^yern 

 worin die Zahl ft negatlr ausfälW und N^ormenrest des relativquad- 

 ratischen Körpers K = k(v^//.) nach dem Ideal f (^b') ist, dann ist sie 

 wir /dich Relcitlvnorm einer Zahl von K. 



Eine Verallgemeinerung des Geschlechterbegriffs. 



Es sei f'"' die Relativdiscriminante des relativ cyclisclien Kör- 

 pers K/k \'om Primzahlgrade /, m ein l:)eliebigos durch f teilbares 

 Ideal in k, o die Zahlengruppe in k, welche aus der Gesamtheit 

 derjenigen Zahlen co in k besteht, die der Congruenz: 



<-/; = !, (m) 



1) Vgl. Fussnote 1), S. 42. 



