Ueliei' cine Tlion'ic <k« rohitiv Alji'l'schtii Zalilkörpers. 51 



Satz 17. Jede Classe des Hauptgeschlechtê hi K ist die symbolische 

 1— s'' Potenz einer Classe von K. 



1^'erner gilt 



Satz 18. Wenn eine Einheit in k, oder eine Zahl in k, die V" 

 Potenz eines Ideals von k ist, Normenrest des Körpers K/k nach devi 

 Ideale f ist, dann ist sie wirkliche .Pelativnorm einer (ganzen oder 

 (jehrochenen Zahl von K. 



BeAveis. AVas die Einheiton betrifft ist dieser Satz schon in 

 (8) enthalten. Sei also (^)=f, lind v Xormenrest des Körpers K/k 

 nach f. Da X(j) = i'=(^), und v der Zahlengruppe o angehört, so 

 ist das Ideal j in einer Classe des Hauptgeschlechts von K enthalten. 

 Daher ist nacli Satz 17 



wo^ ein Ideal, ß eine Zalil in K bedeutet. Bildet man beiderseits 

 die Kelativnormen, so erhält man 



WO £ eine Einheit in k ist. Da nun v Norraenrest nach f ist, so 

 gilt dasselbe auch von e; folglich ist nach (8) e eine wirkliche 

 Relativnorm. Setzt man daher 



dann folgt 



V=:N(.46'). 



§. 13. 

 Die Geschlechter im relativ quadratischen Körper. 



Wenn K=k (>/,«) i'^k^-tiv quadratisch in Bezug auf k ist, und 

 v/enn V die Anzahl derjenigen mit k conjugirten reellen Körper 

 ist, worin die Conjugirten von /y. negativ ausfallen, dann rechnen 

 wir nur diejenigen Normenreste nach f, welche in diesen '-^ Körpern 

 positiv ausfallen, in die Zahlengruppe o^, und legen dieselbe der 

 Ciasseneinteilung in k zu Grunde. 



Da die Relativnormen der zu f primen Zahlen \"oii K offenbar 

 < der Zahlengruppe o"^ angehören, so fallen die Relativiiormen aller 



