50 Art. 9.— T. Tabagi : 



Aus (:0: (4), und (7) folgt 



ä + v-{r-\-\^- n)-^d-\-n-{r + «)- 1, 

 oder 



J)a often ]-)ar m— y=0, so erhält man 



• n = v. ... (8) 



Dies 'hat zur Folge, dass in (3) und somit auch in (2) und (1) 

 notwendig das Gleichheitszeichen gelten muss. Demnach ergibt 



sich 



a= Y, (9) 



H=Ho. (10) 



i=L (11) 



Hiermit ist der Fundamentalsatz 13 für einen relativ cyclischen 

 Körper vom ungeraden Primzahlgrade bewiesen, denn wenn die 

 Classen von k nach einem beliebigen durch f teilbaren Ideale tu 

 definirt werden, so mag sich jede Classe nach o in gleichviele 

 Classen nach m auflösen, jedocli ohne dass der Index einer 

 Classengruppe verändert wird. 



Aus dem vorhergehenden Beweis von Satz 13 ziehen wir 

 noch einige wichtige Schlüsse: 



Alle diejenige Classe von K, deren lielativnorm eine und 

 dieselbe Classe von k nach der Gruppe o der Normenreste nach f 

 ist, fassen wir in ein Geschlecht zusammen, und definiren 

 speciell das Ilavptgeschlecht als den Inbegriff derjenigen Classen 

 von K, deren Relativnormen die Hauptclasse von k nach o sind. 

 Das Ilauptgeschlecht ist also die Classengrupj)e H, und das 

 Geschlecht, welchem eine Ciasso C angehört der Classencomplex 

 HC. Also folgt aus (9) und (10): 



Satz 16. Die Anzahl der G eieJd&'Mer in K ist (jleicJt dem V'" 

 Teil der Classenzahl von k nach o. 



