48 Art. 9.— T. Takagi : 



eingesetzt werden (vgl. Satz 12). 



Es sei noch bemerkt, class im Falle, wo die mit k coiijugirteii 

 Körper sämtlich imaginär sind, dieser Satz genau mit Satz 14 

 zusammenfällt, weil dann v=0 und die Zahl d in Satz 14 gleich 1 

 zQ setzen ist, da die Einheitswurzel —1 in k vorkommt. 



§• l:^. 



Die Geschlechter im relativ cyclischen Körper eines 

 ungeraden Primzahlgrades. 



Es sei K/k relativ cyclisch vom ungeraden Primzahlgrade /, 

 'i) = f-'^ die Relativdiscriminante desselben, o die Zahlengruppe in 

 k, die aus der Gesamtheit der zu f primen Normeiireste des Körpers 

 K/k nach f besteht. Die Idealclassen in k seien nach o definirt, 

 so dass zwei Ideale ji und jo in k dann und i^ir dann aequivalent 

 sind, wenn die Idealgleichheit besteht: 



ii=j,« und « = N(zl\ (f), 



wo a und A zu f prime ganze oder gebrochene Zahlen von k bez. 

 K sind. 



Wenn dann zwei Ideale Si und % \on K im absoluten Sinne 

 aequivalent sind, und einer Classe (im absoluten Sinne) C von 

 K angehören, dann fallen die Relativnormen dieser Ideale in 

 eine und dieselbe Classe c nach o hinein; diese Classe c heisse 

 die Relativnorm der Classe C; im Zeichen 



c=N(C). 



Da o eine Congruenzgruppe nach dem Modul f ist, so ist Satz A 

 anwendbar, demzufolge die Classengruppe von k, welche sämtliche 

 Relativnormen der Classen von K enthält, von einem Index / 

 sein muss, welcher den Relativgrad / des Kelativkörpers K/k nicht 

 übertreffen kann : 



i^l (1) 



Seid die Gruppe der sämtlichen C'lassen von K, H die 

 Ijitcrgruppe von G, welche aus der Gesamtheit derjenigen Classen 



