46 Art. 9. -T. Takagi : 



WO also der Exponent 7^^=^) der sjnnbolischen Potenz eine 

 ganzzahlige ganze rationale Fnnction vom Grade /— 1 in s bedeutet, 

 und das Product auf alle mit 6^ verwandten, einander nicht relativ 

 ■conjugirten Primideale p erstreckt werden soll. Da a])er X(^i) 

 gleich einer Einheit ist, so folgt, dass 



2^(s)(l + s + s-+ +s'-^) 



durch 1— .§', folghch i^(s) selbst durch 1— s teilbar ist. Wir können 

 demnach setzen: 



wo %i ein ganzes oder gebrochenes Ideal von K ist. Die /'" Potenz 

 ■dieses Ideals % ist in K mit einem Ideal ai von k, nämhch der 

 Relativnorm von % aequivalent: 



wo Q(fi) die bekannte Bedeutung hat.'^ Es kann aber eine 

 Beziehung von der Form 



Üt,»i 2t,"2 = ©i. J , {0^7t<:I) 



wo A eine Zahl von K bedeutet, niemals bestehen, ausser wenn 



die v—Vo Exponenten Ui, u-2, sämtlich verschwinden; denn aus 



dieser Idealgleichheit folgt, durch das Erheben in die s^ymbolische 

 1-s^ Potenz, 



/9«i 0,"L' =HA,~' 



wo 1/ eine Einheit in K ist, und daraus ferner, indem wir in die 

 ]\*elativnorm übergehen, 



was das Verseil winden der Exponenten »i, ih, bedingt. 



Mit anderen Worten: die Ideale 31,, 3Ï2, erzeugen v—Vo 



ambigen Classen von K, die sowohl von einander als von den 

 durch die Ideale 2)i erzeugten unabhängig sind. 



Anderseits ist jedes Ideal % aus einer ambigen Classe von K 

 in der Form darstellbar: 



1) Vgl. S. 36. 



