Uel)er cine Theorie des relativ Aliel'sohcn Ziihlkörpers. 45" 



WO E eine Einlieit in K ist, für welche 



N(^)=l 

 ausfällt. Daher ist nach 1° 



E=E,»i Ej<^ E/'r H, ^" (0^2f<0 



wo 7/ eine Einheit in K ist, oder 



l-s l-s 



^ =(^i«. ^2"- --l/'' ^)' 



folglich 



A=A i«i ^2"- -4 /'f Ha, 



wo ß eine Zahl in k bedeutet. Das Ideal Sj ist daher unter den 

 oben erwähnten Z' Elementen der Gruppe D,, enthalten. 



Hiermit ist nachgewiesen, dass die Gruppe Do von der 

 Ordnung /'' ist; für den Gruppenindex «.o=(D: Do) ergibt sich 

 daher 



ao=hIf-'' (1) 



Wenn mit Vq die Anzahl der Einheitenverbände in k, die aus- 

 den sämtlichen Relativnormen der Einheiten von K bestehen^ 

 bezeichnet wird, dann gibt es nach Annahme noch v—Vq unabhän- 

 gigen Einheiten in k, welche Relativnormen der gebrochenen 

 Zahlen von K sind: 



von der Art, dass jede Einheit e von k, welche Relativnorm einer 

 gebrochenen Zahl von K ist, in der Form darstellbar ist: 



£ = Si»! £."2 N(iï), (0<«<Z) 



WO H eine Einheit in K bedeutet, und dass eine Beziehung 



niemals bestehen kann, ausser wenn die v—vo Exponenten Ui, lu, 



sämtlich verschwinden . 

 Sei nun 



die Zerlegung der gebrochenen Zahl d^, in die Primideale von K,. 



