Uelier eine Theorio dos relativ AI)crselu'Ti Zalilkiiri^ers. 43' 



Eine Classe ist ami »ig, wenn sie ein Ideal des Griindkürpers 

 k, oder ein anibiges Ideal des Relativkörpers K/k, oder aber ein 

 Product eines anibigeii Ideals und eines Ideals in k enthalt, nicht 

 aber umgekehrt. 



Ueber die Anzahl der ambigen Classen im KTa-per K gibt dec 

 folgende Satz Aufschluss, 



Satz 14 Wenn 

 h die Classcnz((]il des Ki'iiyers k, 

 r die Jinzahl der (TTundeinheiien. in k, 



die Zahl 1 oder 0, jcnaehdein \^ die primitive V'' Eiiiheitsiüiirzel '^ 

 enthält oder nichts 



d die Anzahl der von einander rerschiede/icn amhigen Primideale des 

 ICörj)ers K/k, 



1 die Anzähl der Einheitenrerlànde in k, die dirreh die Belativnormen 

 'von Einheiten und von gehroehenen Zahlen des K'nrpers K gebildet 

 sind, 



a die Anzahl der ambigen Classen des Körpers K ist, dann wird 



In diesem Satze solle'n die Idealclassen der Körper K und k im 

 absohden Sinne genom-men werden. 



Beweis. Wir zählen zunächst diejenigen ambigen Classen. 

 des Körjoers K ab, welche durch die ambigen Ideale von K/k und 

 die Ideale von k erzeugt werden. Die Ideale 



wo S ein ambiges Ideal von K/k (oder das Ideal 1) und j ein 

 Ideal in k bedeutet, bilden, weil X^ ein Ideal in k ist, in ihrer 

 Gesamtheit eine Gruppe der Ordnung l'h, worin der Inbegriff der 

 ganzen und gebrochenen monomischen (Haupt-) Ideale von k das 

 Hauptelement der Gruppe ist. Diese Gruppe sei mit D Ijezeichnet. 

 Diejenigen der Elemente dieser Gruppe, welche in K in die 

 Hauptclasse übergehen, bilden dann eine Untergruppe Do von D. 

 Dann ist offenbar die Anzahl (^o der aus S und j entspringenden 

 ambigen Classen von K gleich dem Gruppenindex (D : Do). 



Es seien nun, wie in Satz 12, wo jetzt O und o sämtliche- 

 Zahlen des Körpers K bez. k umfassen sollen, 



E^, E.2, E^ 



