UebfV oint; Thforic dos relativ Al>orKclieu Zahlkörpers. X15 



Ist dalier /o tUis kleinste gemeinsame Vielfaclie von/ und J, 

 dann soll a zAiiuiclist quadratisclier Rest nach jeder in /, aufgehen- 

 den ungeraden Primzahl sein, und ausserdem noch in Bezug auf 

 die in/, aufgehende Potenz von 2 die folgenden Bedingungen 

 • befriedrigen: 



1) wem., / = 4, (8), ctTil, (4); 



•2) wenn, /„=0, (8j, aber /^O, (4), folglich JsO, (8), 



ft = Normenrest nach 8, 



-±1, (8), wenn -^ = 2, (8), 

 4 



= 1,3, (8), wenn -A^ -2, (8^ ; 

 4 



3) weini /o = 0, (8), und / wenigstens durch 4 teilbar,^' 



a=l, (8). 



4) wenn /o nur durch 2 teilbar ist, st ist« nur der irrelevanten 



Beschränkung unterworfen, ungerade zu sein. 



Der gesuclite Abel' sehe Körper ist denuiach zusammengesetzt 

 aus den unabhängigen Cjuadratischen Körpern, die durch die 

 folgenden Zahlen erzeugt werden können:'"^ 



/(— 1) '-^ 2h wo j) die in/, aufgehenden ungeraden Primzahlen 

 sind ; und 



1) V — 1 ' ^^^^'^'^ /o^^. (öj; 



2) ^±2 , wenn /^O, (4) und J = (), [S), jenachdem 



^=±2,(8); 

 4 



>3) v'^^undV2, wenn /=0, (8), 



oder f=é, {S) und J~0, (8). 



1) Wenn /" nur durch 4 teilliar ist, <la~in soll a 1 (4), und Normeuiv-t nach 8 sein, 

 sodass aiiiö (8) ausi^eschlossen ist. 



2, Vgl. H. Weber, Lehrbuch, III. S. 619. E. Fueter, Matli. Ann. 75. S. 183. 



