Uc'ber ciue Tiuvirie 'les relativ Abi'l'sjlitii Zahlkurpors-. WJ 



k[v'H^)] = Mi2/), M('if), M(8/), (8) 



Jena :-! Klein 



C = 0, (4), (7 = 2,(4), C=l,(2). 



Nun sind, wenn D=~). (8), .4, (/ notwendig ungerade, in anderen 

 Fällen kann man stets ein co so bestimmen, das A ungerade und 

 gerade und zwar C = 0, (4) wird, ausgenommen der Fall: J=0, 

 (4) und/=l, (2), wo notwendig (7=2, (4) ausfällt. Unter dieser 

 Voraussetzung folgt aus ((>), (7), (8): 



weiii) f=\, (2), J=0, (4), 



k[;,\..)] = k[;<..)]=M(2/) ; k[V ;7J=.M(4/) ; (9) 



wenn /=!, (2), J = 5, (8), 



k[;rJ = M(2/), kM = M(4/j; k[V';r] = M(8/; ; (10) 



wenn f=0, (2\ J = 0, (4) oder Jeeö, (8), 



oder wenn J^l, (8), fiir beliebiges/, 



k[;rJ = kM=k[v'T] = M(2/). (11) 



§ ••')<». 



Gleichzeitige Adjunction der singulären Moduln und 

 der Einheitswurzeln. 



Wenn der ( )rdnungskürper ^l(in) durch die Adjunction der 

 primitiven 7?^'"" Einheitswurzeln erweitert ^vird, so entsteht ein 

 relativ Abel' scher Körper üljcr k, den wir mit 



bezeichnen wollen. Da M(W) in M(///) enthalten ist, wenn ni in 

 m aufgeht, und ähnliches für die Kreisteilungskörper gilt, so ist 

 das Gleichsetzen von dein Führer des Ordnungskörpers und dem 

 'Grad der zu adjungirenden Elinlieitswurzel offenbar keine wesent- 

 liche Beschränkung. 



Der Körper M{/)i) ist der Classenkörper für die Idealengruppe, 

 •welche durch die Zalilen a detinirt wird, die der Congruenz 



a^r^, (m) (1) 



