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geniiiien, wo i:, eine rationale Zahl liedentet, derart, dass 



^0^ = 1, (m). (2) 



Wenn vun den in Satz o-") angegebenen drei trivialen Fällen 

 abgesehen wird, ist in der Führer für den Classenkürper M (w).'^ 



Der Relativgrad von ^{m) ist. in der T)ezeichnungsweise des 

 § 29, 



wo '1^ die Anzahl der nach m ineongrnenten Lösungen der Con- 

 gruenz (2) bedeutet- 



Wenn m—])' eine ungerade Frimzahlpotenz ist. dann ist in 

 (1) >'o =±1 zu setzen, so dass 



M(^/')=K(^y'). (4) 



Ebenso ist 



M(4) = K(4); (5) 



dagegen ist, wenn u^è 



M(2")<:K(2")-<M(2'»'-i), (6) 



da dann noch die A\'erte ;\,= ±:l + 2"'^ auftreten. 



Wenn ferner «, h zwei beliebige relativ prime ganze rationale 

 Zahlen sind, abgesehen von den Specialfällen J=-4, J=— 3, 



also insl)esondere, wenn p eine ungerade Frimzahl ist, nach (4)- 

 und (")) 



und zwar gelangt man von M(4/)) aus erst durch die Adjunction, 

 einer Quadratwurzel an K(477), eine Tatsache, welche auch in den 

 Speialfällen : J= — 4, J=— H, ihre Geltung beibehält; in der Tat, 



1) In Nichtübereinstimmung mit R. Fueter, Tgl. Math. Ann, 75, S. 239. Vgl. auch T, 

 Takenoiichi, On the relatively Abelian corpus with respect to the corpus dcfine<l ''v a primitive 

 cul>e root of unity, dioso .Tournai, vol. 37. Art. 5 (S. 70), 1916. 



