Uelior oliiL' Tlu'dvie iks relativ Alierschen Zahlkorper?. 2.1 



Discriminante des Körpers k. N(m) die Norm des Ideals m im 

 Körper k, w die An/ai d der Einlieitswenzeln in o, L den 

 Regulator'^ des Systems der Fundamentaleinheiten in o Ijedeuten; 

 es ist vorausgesetzt, dass für die Zahlen in <> alle Vorzeichencom- 

 binationen zugelassen werden. 



Eine Idealclasse nach <>, d.h. die Gesamtheit der Ideale 



o. j, 



wo i 'ein gegebenes zu m primes Ideal, « eine ganze oder 

 gebrochene zu in prime Kurperzàhl ist, derart, dass 



(A = \, (in) 



neanen wir eine Congruenzclasse nach dem ÙModul m. ein System 

 solcher Classen, welche sich durch Multiplication und Division 

 reproduciren eine Comjruenzclassen<jruppè. 



Jedoch sind wir berechtigt, auch eine beliebige Congruenz-. 

 classengruppe w einfaeli als eine Classe, als die Ilütijiiclasse, zu 

 betrachten, und demnach den Classencomplex iic als eine Classe 

 zu bezeichnen. Diese ICrweitorung des Classenbegriffs ist beson- 

 ders von Statten, wenn ir aus lauter Hauptidealen ])esteht; es 

 kommt dann auf dassell)e hinaus, wie wenn in der Zahlengruppe 

 o mehrere Zahlclassen nach m aufgenc)mmen werden. Zum 

 Beispiel sind die Kingclassen Congruenzclassen in dem erweiterten 

 Sinne, wenn für den Modul der Führer des Ringes angenommen 

 wird. Wenn m das Einheitsideal (1) ist, dann fallen wir in den 

 Klassenbegriff im absoluten Sinne zurück. Da in der Folge aus- 

 schliesslich von den Congruenzclassen die Rede sein wird, lassen 

 wir den Zusatz ,, Congruenz" weg. 



Die in der Formel (1) ausgedrückte Tatsache formuliren wir als 

 Satz 1. Ist \i eine Classengvufpc vom Index Ir^ in einem 

 Körper k. und durchläuft p die sämtlichen in ir enthaltenen Prim- 

 ideale (vorn ersten Grade) des Korpers k, dann ist für s^>l 



'' ^ ^ log A +fis), 



N(p)^- h s-l 



1) Diriclilet-Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie, 4. Aufl. S. 597. 



2) Gemeint ist der Index von h in Bezug auf die Oruppe der sämtlichen Classen von k, 

 eine abkürzende Bezeiclmung, die in den folgenden durchgehend teiljehalten wird. 



