100 Art. 9.— T. Takaoi : 



WO iii„ prim zu t ist. Der Körper K(in) enthält eine Eeihe von 

 Unterkörpern, von welcher der erste der nl)Solnte Classenkra-per 

 und der letzte der Körper K(ni) selbst ist: 



K(l), K(iiO, K((ng, K(l-nO, K(hiO. 



Die Relativgrade dieser Körper werden durch die entsprechende 

 Zerlegung des Relativgrades von K(in) klargestellt: 



<p{m,) ^ V-l ^ V ^ V 



Ax ^-^-^^«^ X ' \ X ' X 



(e:Eo) (Eo:Ei) (Ei : e.) (e„_i : e J 



hierbei bedeutet h die Classenzahl des Grundkörpers k im 

 absoluten (sogenannten engeren) Sinne; / der absolute Giml des 

 Primideals t in k, e die Gruppe der sämtlichen total positiven 

 Einheiten in k, e, für ^-^0 die Gruppe dei'jenigen, welche nach 

 dem Modul CiiTo mit 1 congruent sind, und das Zeichen (a:t.) wie 

 bisher den Gruppenindex. 



Bezeichnen wir ferner mit c; die vollständige Classengruppe 

 A'on k, mit g_i die durch die sämtlichen total positiven Zahlen, 

 von k definirte Idealgruppe, und allgemein mit (^c (r ^ 0) die • 

 Idealgruppe, welche durch die total positiven Zahlen « erzeugt 

 wird, die der Congruenz 



genügen, dann sind die oben angegebenen Körper der Reihe naehi 

 den Classengruppen zugeordnet: 



<-'_!, CrQ, Ctj, G«, Cr„. 



Es ist die complementäre Gruppe (;,/(;,, und dementsprechend 



der Relativkörper K((m.,)/K(iit„) cych.-ch. dagegen (i.j/i;, 



<'7,-i/<^n i-^iid entsprechend K(l-ino)/K((iiO, K(nt)/K((""'iiiJ 



Abel' seh vom Typus (/, /, /), wo der Rang nicht grösser als 



/ ist. Es ist K(iiio) der Tragi i ei tskörper, K(liiO der Verzweigungs- 

 körper, K(l^ino), K(m) die Verzweigungskiirper höheren (îrades 



l'ür [ in K(m). Das Primideal I wird in l\(ni) die Potenz mit dem. ^ 

 l\!xponenten: 



