UelxH- eine Theorie dos relativ AI)L'rwo!ioii Zuhlkörpers. K)] 



(Eo:e„) (Ko:Ei) (Ei : e.,) (^Vi : eJ 



-eines Ideals, welches ein Product von einer gewissen Anzahl von 

 einander verscliiedener Primideale in K(ni) ist. iJiese Anzahl und 

 der Relativgrad dieser Primideale werden gefunden, indem man 

 die Zerlegung von ( in dem Trägheitskörper K(iito) nach Satz .31 

 bestimmt. 



Wenn allgemein K der Classenkorper für die Classengruppe jr 

 nach dem Modul m ist, dann ist der Trägheitskörper Kt für l in K 

 der grösste gemeinsame Unterkörper von K und K(iiro), also der 

 Cla-sengruppe 



[h, G„]zz:HG„ 



.zugeordnet; sie ist eine Classengruppe nach dem ]^Iodul m,,. Ist 



■die Zerlegung von [ in K, dann ist <j gleich dem Relativgrado 

 von K/K, also gleich dem Gruppenindex (n(;,,: ii)=(<;o: ij,,\ wenn 

 iJo die Durchschnitt von <;,, und u bedeutet. 



1 )a< in diesem Artikel auseinandergesetzte Zerlegungssatz i>t 

 die naturgemässe N'erallgemeinerung des (lesetzes, welches die 

 Zerlegung der natürlichen Primzahlen in dem Kreisteilungskörper 

 regeln. Der durch die primitiven m^""' l^inheitswurzeln definirte 

 Kreisteilungski'irper (p {mj"'^ Grades ist der vollständige Classen- 

 korper K(//^), werm der (irrundkörper k der natürliche ist. Ist|7 

 •eine nicht in m aufgehende rationale Primzahl, dann ist die in 

 Satz 31 mit/ bezeichnete Zahl der kleinste positive Exponent, für 

 welchen p^=l, {m) ausfällt; p zerfällt daher in K(??i) in e=(p()/f):f 

 von einander verschiedene Primideale. Ist ferner l eine genau zur 

 /t""' Potenz in m=l"m., aufgehende natürliche Primzahl, dann ist 

 der Trägheitskörper für / in K{m) der Körper K(//?„), d. h. der 

 ■durch die mT primitiven Einheitswurzeln definirte Körper. In 

 K(7/i) zerfällt / in ein Product von ç(/") ten Potenzen der e von 

 einander verschiedenen Primideale, wo r genau wie oben zu 

 bestimmen ist, indem man nio an Stelle von m setzt. '^ 



Ij Vo'l. Hubert, Bericht, Satz 125. 



