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I'rimideal ersten Grades von Äl unter den Fiictoren aufweist, 

 notwendig in lauter Primideale ersten Grades von ^ zerfallen 

 muss; dies ist aber ein Critérium dafür, dass St relativ normal in 

 I^ezug auf k ist. Denn aus dieser Voraussetzung folgt 



IL 



( ^^^ 1 \" 



Avo das Product links auf alle Primideale ersten Grades von 51. 

 und das Product redits auf alle Primideale ersten Grades von k. 

 welche in n Pj-imideale ersten Grades von AÎ zerfallen, erstreckt 

 wird, und wo N das Zeichen für die in dem bezüglichen Körper 

 genommene absolute Norm ist. Daher ist, wenn 



ro 1 



Po{s)=ll^ ^ 



i-Nug-^ 



gesetzt wird, 



Lim (s-lj» PJ^s)=a (l) 



endHcli nnd von Null verschieden, wenn sich der reelle Veränder- 

 liclie s al^nehmend der Grenze 1 zustrebt. 



Ist nun 9i' ein beliebiger mit .vt relativ conjugirter Körper, 

 dann zerfallen alle Primideale Po ii"! lauter Primideale ersten 

 Grades in Ä', welche letztere mit einer endlichen Anzahl Aus- 

 nahmen alle Primideale ersten Grades von ^' erschöpfen. Gleiches 

 gilt daher von dem zusammengesetzten Körper 5Î5Î', für welchen 

 also die entsprechende Relation (1) bestehen nuiss, demzufolge der 

 Relativgrad von ^R' notwendig gleich n ist. Daher fällt Si mit 

 S\ znsanunen, ist folglich relativ normal in Bezug auf k. 



l'nter Hervorhebung dieser Forderung kommt die Weber sehe 

 Delinition des Körpers ^ auf das folgende hinaus: Ein relativ nor- 

 maler Körper ^Xjk. soll in dem zu Beginn des ^ 4. erläuterten Sinne 

 der ( 'lassengruppe ii zugeordnet sein (Weber' sehe Bedingung 2); in 

 Bezug auf diesen Körper Sl und diese Classengruppe u soll das 

 in Satz 30 ausgesprochene Zerlegungsgesetz gelten (\Veber'sche 

 Bedingung 1). Wie oben bemerkt, folgt ans diesen Bedingungen 

 die Uebereinstimmung des Körpers iî mit unseren Classenkörper 



