Uel>cv eine Theorie des relativ Alierschcn /alillc'irpevF. 107 



Der Kreisteilung.skorper ist daliev der durch die Zahlengruppe 

 oÇ-iit) definirten Idealengruppe von k zugeordnet. Berücksichtigt 

 man daher nur die Tatsache, dass der Kreisteilungskörper 

 liGchstens von der (Ordnung <f(n/) sein kann, so folgt hieraus nach 

 § 26. die Übereinstimmung desselben mit K(m) und somit auch 

 die Irreducibilität der Kreisteilungsgleichung ç'Ow)'®" Grades für 



Wenn a, h relativ prime ganze rationale Zahlen sind, dann. 

 ist K(«/>) aus K(rt) und K(/>) zusammengesetzt: 



K(«6)=K(a).K(/j), (1) 



weil die Gruppe <y{<ili) die Durchschnitt der Gruppen o(a), o(//) ist. 

 Daher lassen sich alle Abel'rclie Körper auf die Körper 



zurückführen, wenn ji natürliche Primzahlen, und n positive 

 ganzzahlige Exponenten bedeutet. 



Wenn von den Zahlengruppen o(m) die Vorzeichenbedingung 

 aufgehoben wird, dann erhält man eine Idealengruppe vom Index 

 -7j-f(>>0. Daher ist \\{t)i) imaginär, enthält aber einen reellen 

 Körper vom halben Grade, welcher durch cos -^ erzeugt wird. 

 Bezeichnen wir denselben mit K„(w), dann gelten für diesen das 

 Compositionsgesetz (1) nicht mehr. Denn der zusammengesetzte 

 Körper Y^ia).\\Sj>) ist der Zahlengruppe zugeordnet, deren Zahlen 

 den Congruenzen genügen: 



x~\, («.), =±1, W, 

 oder 



a-^-l, (a), =±1, (6). 



Diese Gruppe ist daher als eine l^ntergruppe vom Index 2 in der 

 Zahlengruppe für K„(«/>) enthalten, welcher folglich relativ quad- 



1) Vgl. H. Weber, Lehrbuch, IT. (2. Aufl.) S. 728. 



