1Q3 Art. 9.— T. Takagi : 



mtisch ill Bezug iiuf K„OO.Ko(A) ist.'^ Sind aber a, h ungerade 

 -und relativ prim, dann ist, wie man leiclit einsielit, 



Alle reelle Aber.sclie Körper lassen sich daher auf die Körper 



zuriickftiliren. Diese sind cyclisch vom ( Irade 'l''"\ ç{p''), und 

 bez. durcli sin-T^Jr^ ^^^d sin- ',^ erzeugt. 



Ich habe diese an sich triviale Tatsache erwähnt, weil sie 

 ein gewisses Analogon in der Theorie der complexen Multiplica- 

 tion der elliptischen Function hat, welches dort eine bedeutende 

 Kolle spielen wird. 



§. 28. 



Relativ Abel'sche Oberkörper eines imaginären 

 quadratischen Körpers. 



Nebst dem Körper der rationalen Zahlen zeichnen sich die 

 imaginären quadratischen dadurch aus, dass sich die relativ 

 Aber sehen Oberkörper derselben auf gewisse von den Primideal- 

 potenzen im Grundkörper abhängende elementare Körper zurück- 

 führen lassen. 



Es sei k ein imaginärer quadratischer Ivörper von der Discri- 

 minante J, m ein beliebiges Ideal in k, dann ist der vollständige 

 Classenkörper K(m) zum Modul m vom Ilelativgrade 



w 



■wo Ji die Classenzahl von k im al)Soluten Sinne, 'l> die Euler' sehe 

 Function in k, mid w die in § 2'> mit (k: i:„) bezeichnete Zahl, 

 hier also die Anzahl der nach m incongruenten Einheiten von k 

 bedeutet; es ist demnach, 



1) Ausgenommen der Fall, wo a cAev b=2 ist. 



