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Modul f sind, die aus den Zahlen = 1. (() bestehen. Daher 

 bestimmt sich (> daraus, dass V die Anzahl der einander nach f 

 incongruenten Lösungen der Congi'uenz: 



f' = i. (ro (1) 



ist. 



Hülf<satz.'> Es ist 



(' = \jl - -^ J f, u-enn ~-^ ^ f/ > ; 



' ■ ^ l-\ 



(spccifU ;i=0, ivcnn g='[). wo €=\, oder—O, jenachdcin die Congruenz 



/;/ k lösbar ist, oder nicht ; das Zeichen \_x~\ lud die geivühnliche 

 Bedeidinig der grössten ganzen rationalen ZaJiL die x nicht übertrifft. 

 Der F(dl e=l ist nur dann möglich, trenn 



s = n{l-\) 



durch l—] teilbar ist. Speciell ist e=\, werui der Körper k die 

 primitice V' EinJteitsumrzel C enthält, also stets, wenn 1=2. 



Beweis. Bezeichnet man allgemein mit /„ eine genau durch 

 die //'° Potenz von ( teilbare Zahl von k, dann ist, wie leicht 

 nnch/uweisen ist, 



(1 + /;/ = ! + /... (2) 



(1 + À.V-1+/, ., (8) 



(i+/,y=i + //,+;!. rr'+M. (4) 



und wenn — ^ — =n 

 t-l 



Ist also 



sl 



::::g>0, 



1) V-al. T. Takenouchi, diese .Tournai, vol. 36, Art. 1. 



