Ueliei- eine 'I'htxirie dos relativ Abersclicn Zalilkürpei's. ßj 



Satz 22. Es sei K/k relatir ct/clisc/i vom rrhnp:nhl(ji'(ide L es 

 habe die Ideale m, SJi die im Hi'dfssatz ■> erklärte Bedeutung; ferner 

 seien o wid O die Zahlengviippen in k her.. K, irelehc aus den Zahlen co 

 bez. ii bestehen, welclie bez. die Congruenzen : 



w^\, (m); fJ~\, (Wi) 



befriedigen, und überdies, wenn l~2, total positiv in Bezug oufk bez.. 

 K sind. 



Werden alsdann die Idealclassen in k und K bez. naeh o nnd (> 

 definirt, dann ist jede Clause des H auptge schlechte in K nach ( ) eine 

 sgmbolische (1 — s)*° Votenz einer Classe in K nach ( ). 



Beweis. Greifen wir zum Beweise des Satzes 13 in §12 und 

 §13 zurück, so selien wir ein, class jener Satz gültig bleibt, werni 

 man in k die Classen nach der Gruppe der Normenreste nach 

 111 definiren, in K aber die Classen im absoluten Sinne annehmen 

 (nur sollen die nicht zu m primen Ideale ausser Betracht gelassen 

 sein, was der Classeneinteilung nicht beeinflusst). Demnach 

 genügt es nachzuweisen, dass jedes Ideal der Form ^^-^6 in K, für 

 welches 



N(3^-0) = (o.) (4) 



ausfällt, notwendig von der Form 3'^"'!'' sein nniss; hier bedeutet 

 eine beliebige zu 1UÎ fremde Zahl in K. o« und U dagegen Zahlen 

 bez. in o und O. 



Aus (4) folgt nun 



l^{0) = uü, (5) 



wo e eine Einheit in k ist, welche, weil co = \, (f), Normonrest nach 

 f, folglich nach Satz 18 sich als eine wirkliche Zahlennorm erweist. 

 Sei also 



N(ß)=£, demnach (B) = 'iS^-\ (6) 



woraus 



