lieber eiuo Theoi-if <k's ivlntiv Aliolschon ZahlkTirpei's. 59* 



Ju den FolgciKk'U heiiulzeii wir die liiilfssiltzc 1, 2 in der 

 verallgemeinerten Fassung, die wie folgt lantet. 



Hülfssatz o. J^s sei f" die RelativdiscriiniiKinte des relativ 

 cijclischen Körpers K/k vom Friinzaklyrnde l, iii = fa ein beliebiges 

 durch f feilbares Ide<d in k. Entsprechend seien 



Ideale in K, wo das Prod ff et //''^ auf alle von einander rerschiedenen in- 

 f aufgehenden und. zfi l 'prime a Primideale von K, imd das Prodnct 

 112'^^ auf alle diejenigen, irelcJte in l af ff gehen, zu erstrecken ist. Ist 

 dann eine zu ^l prime Z<f]tl in K. ff-elehe der Bedingung 



X(6')^l,, (nO 

 geniigt, dann gibt es in K eine Zahl A, derart, dass 



e=A^-\ im) 



ivird. Die Zahl A ist aider UiaMàndeii nicht j^f im zu 3)1, ist aber von 

 der Art, dass 



l-s 1-s 



ne- 



ivo 3X ein zu Wl primes Ideal in K ist, dass ferner, fretin l=='2, A ei 

 beliebig vorgeschriebene VorzeieJfencoinbi nation in den mit K conjugir- 

 ten Körpern haben kann. 

 Beweis. Setzt man 



dann ist. nach Annahme 



m = \\p'-'^'^^\\'^' "A\,f, 



wo das erste und das zweite Product bei m sowie bei DJi die- 

 bekannte Bedeutung haben und das dritte Product auf alle in m- 

 enthaltenen, zu f primen Primideale zu erstrecken ist. Nach Hülfs- 

 Bützen 1 und 2 ergibt daher für S die Congruenzen 



