54 Art. 9.— T. Takag-i : 



genügen, und im Falle: / = 2, überdies total positiv sind. 



Wir legen diese Zahlengruppe o der C^lasseneinteilung im 

 Grundkörper k zu Grunde, und verallgemeinern den Begriff der 

 Geschlechter in K dahin, dass die Ideale in K nur dann in ein 

 Geschlecht gerechnet werden, wenn ihre Ixelativnornien i]i eine 

 und dieselbe Classe nach o hineinfallen. Insbesondere ist dem- 

 nach das Hauptgeschlecht die Gesamtheit der Ideale S in K. deren 

 Relativnormen in der Hauptclasse nach o liegen, d. h. 



N(3) = (o;), wo oJ~^, (m), 



und, wenn /==2, überdies noch w total positiv ist. 



Dass die Anzahl der Geschlechter gleich dem /'"" Teil der 

 Classenzahl nach o ist, dass also die Sätze 16 und 11) auch fiu- die 

 Geschlechter im verallgemeinerten Sinne gehen, ist einleuchtend, 

 nach einer Bemerkung in § 12 (S. 50). Zweck dieses Artikels ist 

 es nun, nachzuweisen, dass es möglich ist, eine geeignete Zahlen- 

 gruppe O in K so zu bestimmen dass, wenn die Classen in K nach - 

 derselben definirt werden, jede Classe des Hauptgeschlechtes in K 

 die symbolische (l-s)''~ I*otenz einer Classe von K wird, dass also 

 auch die Sätze 17 und 20 ihre Gültigkeit beibehalten werden... 

 AVir müssen uns aber zunächst mit einigen Hulfssätzen beschäfti- 

 gen. 



Hülfssatz 1. Ist q ein Frimideal in k, 'welches nicht in die 

 lielativdiscriminunte des relativ cifclischen Körpers K/k vom Prim-^ 

 zaldgrade l (iitfgeht, S eine ZaJd in, K, welche der Bedingung 



^{(i)~\, Cq') - (1) 



genügt, ico e ein beliebiger positiver Kvponenf ist, dann gilt ex in T\ eine 

 zit il prime Zahl A, derart, dass 



O-A,'-^ (cf). 



l>eweis. Wir bedienen uns auch hier mit Vorteil des Gruppen- 

 begriffs. Sei G die Gruppe der sämtlichen zu primcn Zahlclassen 

 von K nach dem INIodul (f, IT diejenige der Zahlclassen, deren 



