42 Art. 9.— T. Takagi: 



Satz 13. Die Relatlvdiscrhiünante des relativ cycUschcn Körpers 



K/lv vom ungeraden PrimzaJdgrade l ^ei b = f"\ ico 



\=IIX^. Il['^\ 



ICO p ein zu l primes^ mid i ein in l anfgeliende.A Primideal von k 

 hedeidct. Die Idealclassen von k seien nach einer Zalilengrwppe o 

 défini rt, welche aus den Zahlen a hestehi, die der Congrnenz: 



« = 1, (m) 

 genügen, wo der Modul m ein beliebiges durch f teilbares Ideal von k 

 id. Dann sind die Relativnormen aller zu \\\ primen Ideale von K in 

 einer Classengruppe vom Inder l in k entltalten. 



Dasselbe gilt auch, für den relativ quadratischen Körper K = 

 kCV/^). wenn an Stelle von o eine ZaJdengruppe ü mit gewisser 

 Vorzeichenbedingung angenommen tcird. Es soll ndnilicJi nur die- 

 jenigen Zahlen von o in n aufgenommen werden, ivelclie wenigstens in 

 allen denjenigen mit k conjugirten reellen Körpern, worin g. negativ 

 ausfällt, positiv sind.^^ 



Mit andern Worten : 



Jeder relativ AbeVsche Körper vom Prinizahlgrade l mit der 

 Jïelativdiscriminante f'^ ist der Classenlcörper für eine Classengruppe 

 nach dem Modul f.^-* 



§. 10. 



Die Anzahl der ambigen Classen im relativ cyclischen Körper 

 eines ungeraden Primzahlgrades. 



Es sei K/k ein relativ eyclischer Körper von einem nngeraden 

 Prinizahlgrade /, nnd es sei s eine erzeugende Substitution der 

 Galois' sehen Gruppe des ]xelativkürpers K/k. Eine Idealclasse C 

 des Körpers K heisst ambig, Avenn sie mit der i-ekativ conjugirten 

 Classe sC identisch ist; im Zeichen: 



0^-^=1. 



1) Wenn ki ein mit k conjugirter reolk-i- Körper ist, dann soll eine Zahl a von k 

 abkürzend als „ ijositiv oder negativ in ki " bezeichnet wei-dcn, wenn die mit a conjugirte Zahl 

 in kl Ijositiv bez. negativ ausfüllt, ungeachtet des Vorzeichens von ot selbst oder auch wenn a 

 selbst imaginär ist ; diese Abkürzung wird in den folgenden durchgehend beibelialten werden. 



2) Vgl. § 4. 



