Ueljei" eine Theorie des relativ Abel'sehen Ziihlkörpers. 41 



N(i?)=rf' fcn^-^ 



woraus 



v^ = n—o-^-l. 



Da hier ^=1 zu setzen ist, so ist in diesem Falle unser Satz 

 bewiesen. 



Zuletzt sei vorausgesetzt: es komme C in o vor, uii^l 

 K=k(-v/--yo), wo r^Q eine Einheit in o ist. Setzt man nun 



dann kann in (.3) die Einheiten [^] durch //" ersetzt werden, 



w^enn uo eine Zahl aus der Reihe: 0, 1, '2, l—\ und c eine 



Einheit in o bedeutet. Ferner ist C in dem System IT ^ ent- 

 lialten, es ist nämlich ^=7/o~^ Demnach kann man setzen 



so dass jede Einheit ^in O auf einer einzigen Weise in der Form: 



E=Ho' H"^ Hlr/ El'------E'/ ? (0 ^ w, ü < l) 



•darstellbar ist; und es ist 



N(E) = /,f.;r */^^'.'^ . 



Daher ist 



ro=^i — />+l, 



woraus mit d=l der gesuchte Wert von /> sich ergibt. 



§• ^). 

 Formulirung eines Fundamenlalsatzes. 



Nachdem in den vorhergehenden die vorbereitenden Sätze 

 erledigt worden, sind Avir nun im Stande, einen Fundamentalsatz 

 zu formuliren, dessen Beweis das Hauptzweck der nachfolgenden 

 Paragraphen dieses Capitels sein soll. 



1) Wenn 1=2, ist -/jo durch — vio zu. ersetzen. 



