40 Art. 0.— T. Takagi : 



Eigenschaften ohne weiteres klar ist. Wir unterscheiden nun drei 

 Fälle: 



Erstens sei vorausgesetzt: die primitive V^ Einheitswurzel 

 C kommt niclit in o vor. Dann kann die Einheit [^J in (3) nur 

 die Einheiten in o bedeuten, und weil es keine Einheit in o gibt, 

 ausser der Einheit 1, mit der Relativnorm 1, so kann man E,, 



E^, Ep für i> der Einheiten H^, IL,, H„ in (8) nehmen, es 



seien diese Jf„.f,^i, If,^, sodass jede Einheit in O in der Form: 



E=H'^^ H'^iyE';' E'/H'-'l^] (0-Cw,^</) 



darstellbar ist, und zwar so, dass die Relativnorm der Einheit E 



nicht gleich 1 sein kann, ausser wenn •?^i=«o= = 2^„_^=0. Setzt 



man daher 



dann ergibt sich für jede -Einheit E in ( ) 



N(j5)=-^r^ -^r7^-'> (o^iL^i) 



und somit 



woraus nach Hinsetzen des im Satz 1 1 angegebenen Wertes von 7i 

 und Berücksichtigung von «=0 der gesuchte Wert von p sich 

 ergibt. 



Zweitens sei vorausgesetzt: es konnne C in o vor, jedoch sei 

 K nicht durch die /** Wurzel einer Einheit in o erzeugt. Hier ist 

 wieder die Einheit [?J in (3) die Einheit in o, und es ist C in dem 

 System der Einheiten [?], nicht aber in //'"' enthahen. Wir 

 setzen demnach 



sodass jede Einheit E in ( ) sich in der Form 



E=H^' H'J^1-/X E{' E^ IP-' [,-] (0 < M, y < /) 



<larstcllen lässt, wo fin* jedes E das System der Exponenten ti, v 

 eindeutig bestimmt ist. Folglich 



