Uelior cine Theorie tks relativ Aliel'schen Zahlkörpers. g9 



Daher lässt sich jede Einheit K von O in der Gestalt 



E=hI-^'^ Hf-^^fî'[çJ 



darstellen, wo Fi(s), E,.(^) niit E eindeutig bestimmt sind. 



Da die sämtlichen Einheiten in O und die Emheiten [?] //' 

 bez r^^ und l''^\ oder /''" und /'' Einheitenverbände '^ in O aus- 

 machen, jenachdem eine Einlieitswurzel, deren Ordnung eine 

 Potenz von Hst, in O vorkommt oder nicht, so ergibt sich 



B-r=n{l-\). 



Wenn man hierin den Wert von R—r nach (2) oder (3) 

 einträgt, so erhält man den im Satz angegebenen Wert von 71. 



Satz 12. 3Iachen die B elativnormen sämtlicher Einheiten in O 

 l''" Einheitenverbände in o aus, dann gibt es in O f> Einheiten Ei, 



E2J Ep mit der Relativnorm 1, von der Beschaffenheit, dass jede 



Einheit in O mit der Relativnorm 1 in der Eorm : 



K'E'!r E''/H^-' (8) 



darstellbar ist, wo Ui, v->,\ n^ Zahlen aus der Reihe 0, 1, 2, 



l—l sind, und H eine Einheit in O bedeutet; diese Einheiten E^ 



E.y, Ep sind in dem Simie von einander unabhängig, dass eine 



Einheit der Form (8) nur dann gleich 1 sein kann, wenn Ui = n-i= 



Die Zald i> hat den Wert : 



f> = r + 1 + o — Vq, 'irenn l ungerade ist y 



^/ = y + 1 + 1> — V — Vq, loenn I = 'l, 



wo 0=1 oder 0=0 zu setzen ist, jenachdem. die primitive l'' Ei nheifs- 

 wurzel hl o vorkommt oder nicht. 



Beweis. Hier wiederum handelt es sich nur um die Be- 

 stätigung des für /' angegebenen Wertes, da die Existenz des 

 Einheitensystems E^, E., E^ mit der im Satz angegebenen 



1) Unter einem Einheiten verband in O verstehen wir ein System der Einheiten in C' 

 von der Form EW, wo E eine gegebene Einheit in O ist, und H alle Einheiten von (!• 

 durchläuft. Vgl. Hubert, Math. Ann. 51, S. 21. 



