3S Art. 9.— T. Takagi : 



einu Einheit, die wir mit [^] bezeichnen können. Demnach 

 kann man statt (7) einfacli setzen: 



Die Einheit // anf der rechten Seite bringen wir wieder auf die 

 Form 



so dass wir erhalten 



.l=iî^'(^) H^^'^'W-'^'-\$l 



wo 



F/Cs)-^^i' + ^^Al-s)+ + ut'Kl-^y-'' + v,(l-s/-', 



alniliclie Bedeutung wie Ei(8) haben. Daher folgt weiter 



v{=iiJ^ uj=0. 



So fortfahrend sieht man ein, dass, auch für ungerades /, aus ((3) 

 notwendig folgt : 



Fi(«)=0, F,(s)=0. _ 



Daher sind die vi(/— 1) Einheiten 



H„ uJ-^ H^-^'-'^ iï„, Hi'-\ Hü-^y" 



unal)]i;ingig in Bezug auf die Gruppe der Einlieiten: 



Diese Gruppe ist aber identiscli mit der Gruppe der Einheiten: 

 weil 



(i-s)'-^=i+s+ +s'-^(/), 



und anderseits 



(l-s)'-V(s) + (l + s+ +s'-iX^(s) = /, 



wu v'(s), v''(^) ganzzahlige ganze rationale Functionen von s sind.'^ 



1) Für 'li(s) kann, man die / — 1 ersten Glieder der formalen Entwickelnng von 

 //(1 + S + +s'-l)nach steigenden Potenzen von 1— snelimen. 



