Ueber eine Theorie «les relativ Aljcl'schen Zahlkörper?. 37 



wenn man sich bedenkt, dass [r]^"''=l odoi-=C> wo Ç eine 

 primitive T'" P]inlieitswarzel bedentet, letzteres nur dann, wenn 



K=k([c']), 



und folglich C=[^']'^'' in o enthalten ist. 



Indem wir auf diese Weise fortfahren, erhalten wir 



7?=iT^(^) Hy^^H^' '^'-'\ßl (5) 



WO 



und die Coefficienten «i, ?// sämtlich Zahlen aus der Reihe: 



0, 1, 2, l-l sind. 



Wir untersuchen nun die Annahme: es sei 



i=£r^(^) ifr^'^H^-'^'-\^l (6) 



Aus der Bedeutung des Einheitensystems //i, i/2, //« folgt 



zunächst 



Ui = ih= =7^„=0, 



so dass, für /=2, schon 



Fi(s) = 0, F,.(s)=0, 



und für ein ungerades /, 



i=(iî?'(^) iî?"(«^iz-(i-^)'-^'y-^[,-], (7) 



wo 



Eine Relation von der Gestalt 



wo H eine Einheit in bedeutet, ist aber offenbar nur dann 

 möglich, wenn N([^])=CT=], so dass [^] eine Z*' Einheitswurzel 

 ist. Ist [^] = 1, dann ist // selbst, ist aber [^]=C eine primitive 

 l^ Einheitswurzel, // eine Einheit in o; jedenfalls ist // selbst 



