36 Art. 9.— T. Takagi : 



E =iï^'iî^• 7/l'"H"i- ^ [ç] (3) 



darstellen lässt, wo die Ex2')onenten Ui, ^2, ...Z(thlc7i au^ der ReUie 

 0, 1, 2, .../—] sindj II eine l^jinheit in O, [^] eine Einheit in o oder 

 aber eine Einheit in. O, deren l" Potenz in o liegt, bedeutet. Die 

 Einheile?! //i, //g, ...Ifn sind in dem Sinne von einander unabhängig, 

 dass eine Einheit von der Gestalt (3) nnr dann gleich ] sein kann, 



wenn Ui — ii^= = ?o, =0. 



Die Zahl n hat den folgenden Wert : 



ii=r+l, wenn I ungerade ist, 



■??=?- + l— î^, 7üe7in I = '2. 



BeAveis. Die EiDlieiten 



bilden in ihrer Gesamtheit eine Untergruppe der Griii:)pe der 

 sämthchen Einheiten in O, von einem endHchen Index T, weil, 

 die r^ Potenz jeder Einheit in darin enthalten ist. Letzteres- 

 folgt unmittelbar aus der Identität: 



1 + s + sH + s'-^=/ + (l-s)g(s), (4) 



W(J 



ç(s)=(i-sy--/(i-sy-+ +(^^^)(i_s)-(,^], 



speciell 



Ç(s) = — 1, wenn /='i. 



Hiernach ist die Existenz eines Systems von Einheiten mit der 

 im Satz angegebenen Eigenschaften ohne weiteres klar; es handelt 

 sich nur noch darum, die Anzahl n dieser Einheiten zu linden, 

 was auf der folgenden Weise geschieht. 



Da sich die Einheit // auf der rechten Seite von (^) wieder 

 in der Eorm: 



H=Ii^H^ J3^"'iJ'i-«[ç'] 



darstellen lässt, so kann man scitzen 



