Ue1)ür eine Theorie des rekitiv Al^eFschou Zahlkörpers. 35 



In der Folge benutzen wir den Satz 9 in der folgenden 

 vemljgemeinerten Form: 



Satz 10. Sei K/k relativ cijdhck vom Primzahlgrade l, die 

 Belativdiscriminante b von K/k enthalte d von einander verschiedene 

 Primideale von k als Factor, derart, dass 



h = f-\ f = //p. //['^\ 



wo die Producie ^1 W ^^t"'^ bez. auf die zu l primen und in l <iuf- 

 gehenden Primfactoren von b zu erstrecken sind. Ist dann m ein 

 beliebiges durch f teilbares Ideal von k, dann ist, von allen zu m 

 pr linen und einander nach m Incongruenten Zahlen von k, genau, der 

 P te Tell Normenrest des Körpers K nach dem Modul m. 



§. 8. 

 Einheiten im relativ cyclischen Körper. 



Im relativ cyclischen Köiper K/k vom Primzahlgrade l, sei 

 eine Zahlengruppe vorgelegt, Avelche eine Congru enzgruppe ist 

 mit oder ohne Vorzeichenbedingung, und welche gegenüber der 

 Substitution's des Relativkörpers invariant ist, d.h. von der Art, 

 <:lass mit einer Zahl A zugleich die relativ conjugirte A^ darin 

 enthalten ist. Die Gesamtheit der Zahlen von 0, Avelche im 

 (Irundkörper k enthalten sind, bildet dann eine Zahlengruppe o 

 in k, welche auch eine Congruenzgruppe ist. 



Wenn mit R, r bez. die Anzahl der Grundeinheiten in K, k 

 also auch in 0, o bezeichnet wird, dann ist, wenn l ungerade ist 



E-r=(7-l)(r + l), (1) 



dagegen, wenn 1=2, also K=k (V/T) relativ quadratisch ist, 



-K -;• = ;■+ 1 — v, (^2) 



wenn v die Anzahl derjenigen reellen mit k conjugirten Körper 

 ]:)edeutet, worin die mit [i conjugirten Zalden negativ ausfallen. 



Satz 11. In der Zahlengrup2')e lassen sich stets ein System von 

 n Einheiten H,, II., ...H,, finden, derart, dass sich jede Einheit E i}i 

 < ) in der Form : 



