32 Art. 9.— T. Takagi. 



berücksichtigt (Satz 8), 



wenn e<v: S(/l,) = 0, (('+^), -J 



SUJ = 0, (V), \ (1) 



Hieraus ist nun auf das folgende zu schliessen: 



wenn e<zv: N(l + j,,) = l + /^, (2) 



N(l + .dJ^l + SGg + NU„), (I^^i), (3) 



wenn e>r : N(l + Jj = l, (("+1). (4) 



Dies geschieht am einfachsten dadurcli, dass man mit Hülfe der 

 Newton' sehen Formel über die Potenzsummen die Teilbarkeit der 



elementarsymmetrischen Functionen von Ac^ M^, «''M^ durch 



die entsprechenden Potenzen von l nach (1) bestätigt. Nach (2) 

 und (3) folgt nun, dass 



N(i+/i„)=i, (r), 



dann und nur dann, wenn 



e ^ V, 

 woraus weiter, dass für zwei zu ki prime Zahlen A, B 



dann und nur dann, wenn 



A~B, («'■). 

 Berücksichtigt man daher die Relation 



dann ersieht man, dass jede zu l prime Zahl in k, Normenrest nach 

 V und folglich nach jeder niederen Potenz von i ist. 



J)a, nach (4), auch für den Modul T^^, aus der Congrue nz 



A~B, (.Ü^+^), 

 die andere: 



N(^)=N(£), (l"-*^) 



