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§ 31. 

 Ueber die complexe Multiplication der Jacobi'schen Function. 



Um die zuletzt erwiihnte Frage zu erledigen, betrachten wir 

 die Teilungsgleichung der Jacobi'schen Function sn(ic) mit einem 

 singulären Modul }({(o) durch ein ungerades Ideal. Da es aber 

 nicht in unserer Absicht liegt, die Theorie des Teihmgskörpers für 

 sich ausführlich zu entwickeln, so begnügen wir uns damit, nach- 

 zuweisen, dass der Elementarkörper K(4p) oder Iv(hu) (vgl. §2.S) 

 durch die Teilwerte von nnCti) erzeugt wird, indem wir das hierzu 

 nötige Material aus dem Weber sehen lîuclie'^ entnehmen. 



Sei 



ojz=[^, B, C] (1) 



tîine zur Stanimdisci'iminante J gehörige Irrationalzahl von k. 

 so dass 



J=B'-4AC, 



und [1, Äco] eine l)a>is des Körpeivs k ))i!det. 

 Für die Function 



'%(v\oj) 



und einen ungeraden complexen Multiplicator ri, welcher dem 

 Ringe mit dem Führer 2 angehört, also 



(,. = ,, + Im, (2) 



wo a eine ungerade und /) eine durch '2 A teilbare ganze rationale 

 Zahl bedeutet, besteht die folgende Multiplicationsformel: 



eS(/w)=^^^, (3) 



AVO 



1) H. -Weber, III, 23. Abschnitt, vgl. iusbesonclere S. 576-596. 



